The cook says that dinner is ready.

Aquí cook es un sustantivo: significa la persona que cocina.

• the cook = el cocinero / la cocinera
• to cook = cocinar

En esta oración, cook no es la acción, sino la persona que habla.

Porque en inglés normalmente se usa un artículo antes de un sustantivo singular contable cuando hablamos de una persona específica.

• the cook = el cocinero específico del que estamos hablando

No se dice normalmente Cook says... en este caso, porque faltaría el artículo.
Solo podría omitirse en otros contextos, por ejemplo con nombres, títulos o estilos muy especiales.

Porque el sujeto es the cook, y eso equivale a he o she.
En presente simple, con he / she / it, el verbo normalmente lleva -s.

• I say
• you say
• we say
• they say
• he/she says

Por eso:

• The cook says... ✅
• The cook say... ❌

Says se pronuncia /sez/, más o menos como sez.

Esto puede confundir porque la escritura no parece corresponder exactamente a la pronunciación.
No suena como seis ni como sais.

Ejemplo:

• The cook says...
• pronunciación aproximada: de kuk sez...

That introduce la idea que la persona dice.
Conecta:

• The cook says
  • that dinner is ready

Aquí that funciona como que en español.

Marca el inicio de la oración subordinada:

• The cook says that dinner is ready.

Sí. En este tipo de oración, muchas veces that se puede omitir sin cambiar el sentido.

Ambas son correctas:

• The cook says that dinner is ready.
• The cook says dinner is ready.

La versión con that puede sonar un poco más clara o un poco más formal.
La versión sin that es muy común en inglés cotidiano.

Porque los nombres de comidas como breakfast, lunch y dinner muchas veces se usan sin artículo.

Por ejemplo:

• Breakfast is ready.
• Lunch is ready.
• Dinner is ready.

En inglés, esto es normal cuando hablamos de la comida en general o de la comida del momento.

Sí puede aparecer un artículo en otros contextos, por ejemplo:

• The dinner we made was delicious.

Pero en tu oración, dinner sin artículo es lo más natural.

Porque en inglés normalmente se necesita el verbo to be antes de un adjetivo.

Aquí ready es un adjetivo, no un verbo.
Entonces se necesita is:

• Dinner is ready. ✅
• Dinner ready. ❌

Esto se parece a:

• The food is hot.
• The table is clean.
• He is tired.

En español a veces el verbo puede sentirse más implícito, pero en inglés no.

La oración tiene dos partes:

1. The cook says
2. that dinner is ready

La primera es la oración principal.
La segunda es una oración subordinada que expresa lo que dice el cocinero.

Se puede ver así:

• The cook says = verbo principal
• that dinner is ready = contenido del mensaje

Es una estructura muy común con verbos como:

• say
• think
• know
• believe

Ejemplos:

• She says that he is busy.
• I think that this is correct.

No directamente en esta misma estructura.

Say se usa para expresar lo que alguien dice:

• The cook says that dinner is ready.

Tell normalmente necesita un objeto indirecto, es decir, a quién se le dice algo:

• The cook tells us that dinner is ready.

Entonces:

• The cook says that dinner is ready. ✅
• The cook tells that dinner is ready. ❌
• The cook tells us that dinner is ready. ✅

Esta diferencia es muy importante para estudiantes de inglés.

Sí, pero no siempre significan exactamente lo mismo.

• cook = cocinero/cocinera en sentido general
• chef = chef, generalmente alguien con un rol más profesional o de mayor rango en una cocina

Entonces:

• The cook says that dinner is ready. = suena general y natural
• The chef says that dinner is ready. = también es correcto, pero cambia un poco el matiz

Si hablas de una cocina profesional o un restaurante, chef puede sonar más específico.