I won't leave the house unless I have my passport and my phone.

Won’t es la contracción de will not.

• I will not leave the house
• I won’t leave the house

En inglés hablado y escrito informal, won’t es muy común.
Ojo: no se forma como willn’t; la forma correcta es won’t.

Porque I won’t leave the house habla de una decisión o situación futura: no voy a salir de la casa.

En cambio, I don’t leave the house unless... suena más como un hábito o regla general:

• I won’t leave the house unless... = no saldré / no voy a salir
• I don’t leave the house unless... = no salgo, a menos que... (como costumbre)

En esta oración, won’t es la mejor opción si hablamos de una ocasión futura o una decisión en ese momento.

Unless significa a menos que o si no.

La idea es esta:

• I won’t leave the house unless I have my passport and my phone.
• No saldré de la casa a menos que tenga mi pasaporte y mi teléfono.

También puedes entenderlo como:

• I won’t leave the house if I don’t have my passport and my phone.

O sea, unless = if not en muchos contextos.

Porque en inglés, después de palabras como if, when, unless, normalmente se usa presente simple para hablar del futuro.

Por eso se dice:

• unless I have my passport
• no unless I will have my passport

Aunque en español muchas veces pensamos en futuro, en inglés aquí va presente.

Más ejemplos:

• I’ll call you when I get home.
• We won’t go unless it stops raining.

Esta es una regla muy importante.

Leave the house significa salir de la casa o irse de la casa.

Aquí leave = salir de / abandonar un lugar.

Ejemplos:

• She left the office at 6. = Salió de la oficina a las 6.
• Don’t leave the room. = No salgas del cuarto.

En esta oración, leave the house se entiende de forma natural como salir de casa.

Porque en inglés muchas veces se usa the house cuando ya es obvio de qué casa se habla: la del hablante.

• leave the house = salir de casa

Suena natural aunque no diga my.
Si dijera leave my house, también es posible, pero puede sonar un poco más enfático o literal, como refiriéndose a su propiedad.

Además, en esta expresión, the house suele traducirse naturalmente como casa, no necesariamente como la casa palabra por palabra.

Buena pregunta. Muchas veces ambos se traducen como casa, pero no siempre significan exactamente lo mismo.

• house = la casa como lugar físico, edificio
• home = el hogar, el lugar donde vives o al que perteneces

En esta oración, leave the house enfoca la acción física de salir del lugar.

También podrías oír:

• I won’t leave home unless...

Eso también es correcto, y suena muy natural.
La diferencia es sutil, pero house suena un poco más físico y home un poco más personal.

Porque en inglés es muy común repetir el posesivo para que todo quede claro y natural:

• my passport and my phone

También podrías decir:

• my passport and phone

Eso también puede ser correcto, pero repetir my suena más completo y más natural en muchos casos, especialmente cuando hablamos de objetos importantes o separados.

La repetición ayuda a evitar ambigüedad y hace que la frase suene más cuidada.

Aquí have significa tener, en el sentido de llevar contigo o contar con esas cosas.

• I have my passport = tengo mi pasaporte / llevo mi pasaporte conmigo

No significa obligación.
Para obligación sería otra estructura, por ejemplo:

• I have to leave = tengo que salir

Entonces:

• have + objeto = tener
• have to + verbo = tener que

Sí, perfectamente.

Estas dos oraciones significan lo mismo:

• I won’t leave the house unless I have my passport and my phone.
• Unless I have my passport and my phone, I won’t leave the house.

La diferencia es de énfasis:

• Si empiezas con I won’t leave the house, primero presentas la decisión.
• Si empiezas con Unless..., primero destacas la condición.

Importante: cuando unless va al principio, normalmente se usa coma:

• Unless I have my passport and my phone, I won’t leave the house.

Sí. En inglés de Estados Unidos, phone muchas veces ya se entiende como celular por contexto.

• my phone = mi teléfono / mi celular
• my cell phone = mi celular

En la vida diaria, my phone es muy común y suena natural.
Si quieres ser más específico, puedes usar cell phone, pero no es necesario en la mayoría de los casos.

Sí, suena totalmente natural.

I won’t leave the house unless I have my passport and my phone. es una oración correcta, clara y muy común en estructura.

Un hablante nativo la entendería sin problema.
Incluso suena como algo que alguien diría antes de salir, para asegurarse de que lleva lo importante.