The cook peels the carrot, cuts the tomato, and says that the soup needs more time.

Porque el sujeto es the cook, que equivale a he / she en tercera persona singular.

En presente simple, cuando el sujeto es he, she, it o un sustivo singular, el verbo normalmente lleva -s:

• The cook peels
• The cook cuts
• The cook says
• The soup needs

Comparación:

• I peel
• You peel
• We peel
• They peel
• He/She peels

Eso es una regla muy común en inglés.

The es el artículo definido, como el / la / los / las en español.

Se usa cuando hablamos de algo específico o identificado en el contexto:

• the cook = el cocinero / la cocinera
• the carrot = la zanahoria
• the tomato = el tomate
• the soup = la sopa

En esta oración, suena como si estuviéramos describiendo una escena concreta: el cocinero pela la zanahoria, corta el tomate y dice que la sopa necesita más tiempo.

Porque en inglés, igual que en español, cuando un mismo sujeto realiza varias acciones, no hace falta repetirlo.

Por eso:

• The cook peels the carrot, cuts the tomato, and says...

equivale a:

• The cook peels the carrot, the cook cuts the tomato, and the cook says...

La segunda versión es gramatical, pero suena repetitiva. Lo normal es usar la primera.

Esa coma separa elementos de una serie de acciones:

• peels the carrot
• cuts the tomato
• and says that the soup needs more time

En inglés de Estados Unidos, muchas veces se usa una coma antes de and en listas; a eso se le llama Oxford comma. Aquí ayuda a que la oración se lea con claridad.

No siempre es obligatoria en todos los estilos, pero en este tipo de oración es completamente natural.

That introduce una oración subordinada, o sea, lo que la persona dice.

• says that the soup needs more time
  = dice que la sopa necesita más tiempo

Aquí that significa que.

En muchos casos, en inglés se puede omitir:

• The cook says the soup needs more time.

Ambas versiones son correctas. Con that, la estructura puede sonar un poco más clara o más formal.

Porque el sujeto es the soup, y soup es singular. En presente simple, los sujetos singulares en tercera persona llevan el verbo con -s:

• The soup needs more time.

Igual que:

• The car needs gas.
• My friend needs help.

Si el sujeto fuera plural, no llevaría -s:

• The soups need more time.

Time aquí es un sustantivo incontable. Por eso no se dice normalmente a time con este significado.

• more time = más tiempo

Es una estructura muy común:

• I need more water.
• She wants more money.
• The soup needs more time.

Como time es incontable en este uso, no necesita a/an.

El presente simple puede usarse para narrar acciones como parte de una descripción, una instrucción o una narración breve.

• The cook peels the carrot, cuts the tomato, and says...

Suena como una narración de pasos o una descripción general de la escena.

Si dijéramos:

• The cook is peeling the carrot, cutting the tomato, and saying...

también podría ser posible en ciertos contextos, pero la estructura cambia y puede sonar menos natural para una secuencia simple narrada de esta manera.

En esta oración, el presente simple funciona bien para describir lo que hace el cocinero.

Porque say y tell no se usan igual.

• say = decir
• tell = decir / contar, pero normalmente necesita un objeto indirecto, es decir, a quién se le dice algo

Ejemplos:

• The cook says that the soup needs more time.
• The cook tells the waiter that the soup needs more time.

Si no mencionas a la persona que escucha, say suele ser la opción más natural.

Says se pronuncia normalmente como sez en inglés de Estados Unidos.

Aunque se escribe says, su pronunciación no coincide exactamente con la ortografía. Eso pasa con algunas palabras frecuentes en inglés.

Una guía aproximada:

• says → sez
• cuts → suena como kats
• peels → algo como pils
• needs → algo como nidz

La terminación -s tampoco siempre suena igual:

• a veces suena /s/
• a veces /z/
• a veces /ɪz/

En peels, says y needs, la -s suena /z/.
En cuts, suena /s/.

No, normalmente no. En inglés, el sujeto casi siempre debe aparecer de forma explícita.

En español puedes decir:

• Pela la zanahoria, corta el tomate y dice...

y se entiende el sujeto por el contexto.

En inglés, lo normal es decir:

• The cook peels the carrot, cuts the tomato, and says...

No sería natural omitir the cook al inicio si no hay otro sujeto explícito en la oración.

Porque el orden básico en inglés es:

sujeto + verbo + complemento

Entonces:

• the soup = sujeto
• needs = verbo
• more time = complemento

Por eso:

• The soup needs more time.

En español el orden a veces puede ser más flexible, pero en inglés suele ser más fijo.

Tiene una oración principal con varias acciones y una subordinada.

Estructura:

Oración principal:

• The cook peels the carrot
• cuts the tomato
• and says...

Oración subordinada:

• that the soup needs more time

O sea, el verbo says introduce otra idea: lo que el cocinero dice.

Es una estructura muy común:

• She says that...
• He thinks that...
• They know that...

Eso ayuda mucho para construir oraciones más largas en inglés.