I could have saved time if I had used the subway.

Porque could have saved (could + have + participio) habla de una posibilidad en el pasado que ya no se realizó. Es una idea “contrafactual”: era posible, pero no pasó.
En cambio, could save normalmente habla de capacidad/posibilidad en general o en el presente/futuro (según el contexto), no de una oportunidad pasada ya cerrada.

En este tipo de oración se usa el tercer condicional:

• If + past perfect (had + participio)
• would/could/might + have + participio

Aquí: if I had used the subway = si hubiera usado el metro (pero no lo usé).
Si dijeras if I used the subway, suena a un condicional diferente (más hipotético/menos claramente pasado), no tan “cerrado” en el pasado como este.

Aquí could equivale a podría (haber), no a pude.
La idea es: tenía la posibilidad de ahorrar tiempo, pero no ocurrió.
Si quisieras decir “sí pude” (y lo logré), normalmente usarías was able to o managed to en pasado, dependiendo del contexto.

• I could have saved time... = hubiera sido posible que yo ahorrara tiempo (enfatiza posibilidad/capacidad).
• I would have saved time... = habría ahorrado tiempo (con seguridad) si se cumplía la condición (enfatiza el resultado esperado).

En muchos contextos ambos se parecen, pero would have suele sonar más “seguro/resultado directo”, y could have más “era una opción”.

Sí. Es la misma estructura, solo con contracciones comunes en inglés hablado/escrito informal:

• could’ve = could have
• I’d used = I had used (aquí ’d = had, no would)

Quedaría: I could’ve saved time if I’d used the subway.

Por la gramática que sigue:

• Si después viene un participio pasado (used, gone, seen, done), normalmente ’d = had:
  I’d used = I had used.

• Si después viene un verbo en forma base (go, save, be), normalmente ’d = would:
  I’d go = I would go.

En esta oración, como es I’d used, es had.

Después de have/had siempre va el participio pasado del verbo:

• use → used (participio)
  Por eso: had used, no had use.

En EE. UU., the subway es el término más común para el sistema subterráneo (por ejemplo, en Nueva York).
The metro también existe, pero depende de la ciudad y el nombre oficial del sistema. En inglés estadounidense, si no quieres atarte a una ciudad específica, the subway suena muy natural.

En inglés es común usar the con medios de transporte/sistemas específicos cuando hablas del sistema en general en una ciudad: the subway, the bus, the train.
Decir use subway suena incompleto; normalmente sería use the subway.

Sí. Es exactamente el mismo significado.
Cuando la oración empieza con If..., normalmente se pone una coma después de la cláusula condicional:
If I had used the subway, I could have saved time.
En el orden original no hace falta coma:
I could have saved time if I had used the subway.

No es obligatorio. Then a veces se usa para enfatizar la relación causa→resultado, pero suena un poco más “marcado”:
I could have saved time if I had used the subway (then).
Es más común dejarlo sin then.