I could have saved time if I had used the subway.

Porque could have saved (could + have + participio) habla de una posibilidad en el pasado que ya no se realizó. Es una idea “contrafactual”: era posible, pero no pasó.
En cambio, could save normalmente habla de capacidad/posibilidad en general o en el presente/futuro (según el contexto), no de una oportunidad pasada ya cerrada.

En este tipo de oración se usa el tercer condicional:

• If + past perfect (had + participio)
• would/could/might + have + participio

Aquí: if I had used the subway = si hubiera usado el metro (pero no lo usé).
Si dijeras if I used the subway, suena a un condicional diferente (más hipotético/menos claramente pasado), no tan “cerrado” en el pasado como este.

Aquí could equivale a podría (haber), no a pude.
La idea es: tenía la posibilidad de ahorrar tiempo, pero no ocurrió.
Si quisieras decir “sí pude” (y lo logré), normalmente usarías was able to o managed to en pasado, dependiendo del contexto.