The seedling needs fertilizer today.

Porque el sujeto es the seedling, que equivale a it.
En presente simple, con he / she / it, el verbo normalmente lleva -s:

• I need
• You need
• We need
• They need
• He needs
• She needs
• It needs

Como seedling es singular, usamos needs.

No exactamente. Seedling es una planta muy joven, una plántula o un brote que acaba de desarrollarse desde la semilla.
Plant es más general y puede referirse a cualquier planta.

Entonces:

• seedling = plántula, planta muy joven
• plant = planta, en general

Si dices The plant needs fertilizer today, suena más general.
Si dices The seedling needs fertilizer today, eres más específico.

The se usa cuando hablamos de algo específico o ya conocido por el contexto.

The seedling = la plántula específica de la que estamos hablando.

Por ejemplo:

• The seedling needs fertilizer today. = una plántula específica
• A seedling needs fertilizer today. = cualquier plántula / una plántula no especificada

En esta oración, the sugiere que el hablante y el oyente ya saben cuál plántula es.

Porque fertilizer normalmente es un sustantivo incontable cuando hablamos de la sustancia en general.

Por eso decimos:

• needs fertilizer
• no needs a fertilizer

Igual que en inglés se dice:

• needs water
• needs soil
• needs sunlight

Si quieres hablar de una cantidad no específica, puedes decir:

• The seedling needs some fertilizer today.

Eso suena muy natural.

Sí, pero cambia el significado.

• fertilizer = fertilizante en general
• the fertilizer = un fertilizante específico, ya mencionado o conocido

Ejemplo:

• The seedling needs fertilizer today.
  Necesita fertilizante, en general.

• The seedling needs the fertilizer today.
  Necesita ese fertilizante específico.

La segunda oración solo suena natural si ya sabemos cuál fertilizante es.

Sí, ambas posiciones son posibles.

Las dos suenan bien:

• The seedling needs fertilizer today.
• Today, the seedling needs fertilizer.

La posición al final es muy común y natural.
Si pones today al principio, le das un poco más de énfasis a hoy.

Sí, está en presente simple: needs.

Se usa así porque need normalmente expresa un estado o una necesidad, no una acción en progreso. Por eso en inglés casi siempre se prefiere:

• The seedling needs fertilizer.

Y no:

• The seedling is needing fertilizer. ❌

La forma con is needing suena muy poco natural en este caso.

Una aproximación útil sería:

• seedling ≈ síd-ling
• fertilizer ≈ fér-ta-lái-zer en inglés de EE. UU.

Si quieres una guía un poco más precisa:

• seedling: /ˈsiːd.lɪŋ/
• fertilizer: /ˈfɝː.t̬ə.laɪ.zɚ/

Detalles útiles:

• En seedling, la primera parte suena como seed.
• En fertilizer, la r es la r inglesa, no la vibrante del español.
• La terminación -zer en inglés de EE. UU. suena como zer con sonido de r al final.

Sí, y es muy natural.

• The seedling needs fertilizer today.
• The seedling needs some fertilizer today.

La diferencia es pequeña:

• fertilizer = más general
• some fertilizer = enfatiza que necesita algo de fertilizante, una cierta cantidad

Ambas son correctas.

Sí, es una diferencia de ortografía entre variantes del inglés:

• fertilizer = inglés de Estados Unidos
• fertiliser = inglés británico

Las dos palabras significan lo mismo.
Como estás aprendiendo inglés de EE. UU., fertilizer es la forma esperada.

A veces, pero no siempre.

• seedling = plántula, una planta joven ya formada a partir de una semilla
• sprout = brote; puede referirse a una etapa muy temprana
• shoot = retoño o brote nuevo de una planta

En muchas situaciones, seedling es la palabra más clara si hablas de una plantita joven que está creciendo en tierra o en una maceta.

Por eso, en esta oración, seedling es una opción muy natural y específica.