We set up camp together.

Porque set up es un phrasal verb: una combinación de verbo + partícula que funciona con un significado propio.

Aquí, set up camp significa instalar el campamento o armar el campamento.

• set solo puede significar muchas cosas: poner, colocar, fijar, etc.
• set up añade la idea de preparar, montar o instalar algo.

En esta oración, lo natural es set up camp, no solo set camp.

No. Set es un verbo irregular, y una de sus particularidades es que tiene la misma forma en:

• presente: set
• pasado: set
• participio: set

Ejemplos:

• We set up camp together. = pasado
• We usually set up camp before dark. = presente
• We have set up camp there before. = participio

Así que setted es incorrecto.

Aquí camp es un sustantivo.

La estructura es:

• We = sujeto
• set up = verbo
• camp = objeto / sustantivo
• together = adverbio

O sea, literalmente sería algo como instalamos campamento o más natural en español armamos el campamento.

Importante:

• camp también puede ser verbo: We camp every summer.
• Pero en set up camp, camp es sustantivo.

Porque set up camp es una expresión fija muy común en inglés.

En este tipo de expresión, camp aparece sin artículo y suena completamente natural.

Compara:

• We set up camp together. = expresión normal y muy común
• We set up a camp together. = posible, pero menos idiomático; suena más específico o más literal
• We set up the camp together. = se usa si ya sabemos cuál campamento es

Entonces, si hablas en general de la acción de armar campamento, lo más natural es set up camp.

Together es un adverbio y significa juntos.

Aquí indica que la acción la hicieron en conjunto, no por separado.

• We set up camp. = armamos el campamento
• We set up camp together. = armamos el campamento juntos

Aunque we ya implica varias personas, together añade énfasis a que actuaron como grupo.

No necesariamente.

We solo indica que el sujeto es nosotros. Pero together aclara o enfatiza que hicieron la acción juntos, al mismo tiempo o cooperando.

Por ejemplo:

• We cleaned the house. = nosotros limpiamos la casa
  (puede ser juntos o cada quien por su lado)
• We cleaned the house together. = la limpiamos juntos

En tu oración, together no es obligatorio, pero sí aporta un matiz claro.

Gramaticalmente, set up puede separarse en algunos casos, pero con set up camp normalmente no se separa.

Lo más natural es:

• We set up camp together.

We set camp up together suena raro o poco natural porque set up camp funciona casi como una unidad fija.

Regla práctica:

• Con esta expresión, usa set up camp, sin separar.

Buena pregunta.

• set up camp = instalar / armar el campamento
• camped = acampar (la actividad en general)

Ejemplos:

• We set up camp together. = armamos/instalamos el campamento juntos
• We camped together. = acampamos juntos

La primera se enfoca en el momento de preparación.
La segunda se enfoca en la actividad completa de acampar.

Una pronunciación aproximada en inglés de Estados Unidos sería:

wet se-ráp kæmp tugé-der

Más detallado:

• We suena como wi
• set up muchas veces se une y suena casi como se-tup
• camp tiene una a abierta, no como la a española exacta
• together lleva el acento en -ge-: tuh-GEH-ther

Algo importante para hispanohablantes:

• El th de together no suena como t ni como d españolas exactas.
• En inglés de EE. UU., muchas veces ese sonido en palabras como together puede acercarse a una d suave en el habla rápida, pero conviene aprender primero la pronunciación estándar con th.

La estructura es:

Sujeto + set up + camp + adverbio/opcional

Ejemplos:

• We set up camp early. = armamos el campamento temprano
• They set up camp near the river. = instalaron el campamento cerca del río
• We set up camp there. = armamos el campamento ahí
• We set up camp together after sunset. = armamos el campamento juntos después del atardecer

Te puede servir pensar en set up camp como un bloque que ya está casi listo para usar.