We fly standby provided that a seat is available.

En el contexto de aerolíneas, standby significa que viajas sin un asiento confirmado, esperando que quede uno libre.

En We fly standby, standby indica la modalidad de viaje. No significa de pie ni en espera de forma general, sino algo muy específico del mundo de los vuelos.

Las dos formas existen.

• fly standby: muy usada en lenguaje de aerolíneas, especialmente en EE. UU.
• fly on standby: suena un poco más explícita y también es muy común.

O sea, esta oración es natural. Standby aquí funciona casi como una etiqueta de viaje.

Provided that significa siempre que, con tal de que o a condición de que.

Introduce una condición. En esta oración, la idea es:

Volamos en standby con la condición de que haya un asiento disponible.

Es un poco más formal que if.

Sí, muchas veces sí.

Por ejemplo:

We fly standby if a seat is available.

Suena natural, pero provided that enfatiza más la idea de condición o requisito.
If es más neutral y más común en conversación diaria.

Porque a seat significa cualquier asiento que esté disponible, no uno específico.

• a seat = un asiento cualquiera
• the seat = un asiento específico que ya conocemos por el contexto

Aquí la idea es que si hay aunque sea un asiento libre, pueden volar.

Porque después de expresiones como if, when, provided that, as long as, el inglés normalmente usa presente simple para hablar de una condición futura.

Por eso se dice:

provided that a seat is available

y no normalmente:

provided that a seat will be available

Aunque en español muchas veces pensaríamos en futuro, en inglés aquí se usa presente.

Porque el presente simple puede expresar una regla general, una costumbre o una política.

Aquí suena como:

Nosotros viajamos en standby, siempre que haya un asiento disponible.

No necesariamente habla solo de este momento exacto. Habla de lo que hacen normalmente o de una regla general.

Si fuera una decisión para un vuelo específico, también podrían decir:

We’re flying standby.
o
We’ll fly standby.

Available es un adjetivo. Significa disponible.

En la oración aparece después de is:

a seat is available

Eso es muy común en inglés:
be + adjective

Por ejemplo:

• The room is ready.
• The ticket is valid.
• A seat is available.

Sí. Muchas veces that se puede omitir.

Estas dos versiones son posibles:

• provided that a seat is available
• provided a seat is available

Las dos son correctas.
Con that, la oración puede sonar un poco más clara o más formal.

Sí, también se puede.

Por ejemplo:

We fly standby provided that there is a seat available.

Las dos estructuras son correctas:

• a seat is available
• there is a seat available

La primera suena un poco más directa y compacta. La segunda pone énfasis en la existencia del asiento.

Suena bastante neutra, pero provided that le da un toque un poco más formal.

Además, fly standby es una expresión muy común en el lenguaje de viajes y aerolíneas en EE. UU., así que toda la oración suena natural, especialmente en ese contexto.