Learn Hardcore Inglés: Her colleagues are friendly, and they invite her to lunch at the café. - Sus colegas son amigables y la invitan a almorzar al café.

colleague = colega, compañero de trabajo (singular)
- Her colleague is friendly. → Su colega es amable.
colleagues = colegas, compañeros de trabajo (plural)
- Her colleagues are friendly. → Sus colegas son amables.

En inglés de EE. UU. también se usa mucho coworkers con el mismo sentido:

Her colleagues ≈ Her coworkers → Sus compañeros de trabajo.

Pronunciación de colleagues: /ˈkɑː.liːɡz/ (más o menos KÁ-ligs).

¿Por qué se dice are friendly y no are friend?

Porque friendly es un adjetivo (amable, amistoso), y después del verbo to be se usan adjetivos, no sustantivos, para describir características.

They are friendly. → Son amables.
They are friends. → Son amigos. (aquí friends es sustantivo)

En la oración:

Her colleagues are friendly = Sus colegas son amables, no necesariamente que sean amigos cercanos, sino que tienen una actitud agradable.

En they invite her to lunch, ¿por qué se usa invite y no otra estructura como call her to lunch o ask her to lunch?

El verbo correcto para invitar en este contexto es invite.

invite someone to something = invitar a alguien a algo
- They invite her to lunch. → La invitan a almorzar.
invite someone to do something = invitar a alguien a hacer algo
- They invite her to have lunch. → La invitan a almorzar.

Otras opciones:

ask her to lunch también existe y significa casi lo mismo que invite her to lunch, aunque invite suena un poco más formal/directo como “invitar”.
call her to lunch suena más como “llamarla para que venga a almorzar” (por ejemplo, ya está en la casa/oficina y la llaman para que vaya a la mesa), no tanto como “invitarla” en el sentido social.

¿Por qué se dice invite her to lunch y no invite her to the lunch?

En inglés, cuando hablamos de comidas en general (desayuno, almuerzo, cena) como actividades habituales o sociales, normalmente no usamos artículo:

to have breakfast / lunch / dinner → desayunar / almorzar / cenar
invite her to lunch → invitarla a almorzar

Se usa un artículo cuando hablamos de un evento específico:

invite her to the lunch meeting → invitarla al almuerzo-reunión (evento concreto)
the lunch se usa si todos ya saben de qué almuerzo específico se trata.

En la oración dada, se trata de invitarla a almorzar en general, por eso se usa to lunch sin the.

¿Qué diferencia hay entre at the café, in the café y to the café?

Las tres son posibles, pero significan cosas ligeramente distintas:

at the café: se enfoca en el lugar como punto donde ocurre algo.
- They invite her to lunch at the café.
  → La invitan a almorzar en el café (ese lugar, ese negocio).
in the café: se enfoca en estar dentro físicamente del café.
- They are having lunch in the café.
  → Están almorzando dentro del café (dentro del local).
to the café: se usa cuando hablas de movimiento hacia el lugar.
- They go to the café.
  → Van al café.

En la frase original lo importante es dónde almuerzan, no el movimiento, por eso se usa at the café.

¿Por qué lleva the en the café? ¿Podría ser solo at café?

En este caso se usa the porque se trata de un café específico que los hablantes tienen en mente (por ejemplo, el café de la esquina, el de la oficina, etc.).

at the café = en ese café específico.
at a café = en un café (no importa cuál, no es específico).
at café ❌ → suena incorrecto; normalmente con café como lugar se usa a o the.

Así que:

They invite her to lunch at the café.
→ La invitan a almorzar en el café (que todos conocen en el contexto).

¿Por qué hay una coma antes de and en Her colleagues are friendly, and they invite her to lunch…?

Porque en esa oración se están uniendo dos oraciones completas con el conector and:

Her colleagues are friendly.
They invite her to lunch at the café.

Cuando hay dos cláusulas independientes (cada una podría ser una oración completa con sujeto y verbo) unidas por and, but, or, so, etc., en inglés es muy común (y recomendado) usar una coma antes del conector:

Her colleagues are friendly, and they invite her to lunch at the café.

Si la segunda parte no fuera una oración completa, normalmente no se pondría coma. Ejemplo:

Her colleagues are friendly and helpful. (un solo sujeto, una sola oración)

En they invite her, ¿a qué se refiere they y por qué se repite her si ya apareció antes?

they se refiere a her colleagues. En inglés es normal mencionar el grupo una vez y luego usar un pronombre:
- Her colleagues are friendly. They invite her to lunch.
her aquí es pronombre objeto (la / a ella):
- They invite her = La invitan / Invitan a ella.

Se repite her porque el idioma lo necesita para indicar claramente a quién están invitando. En inglés no se puede omitir como en español:

Español: La invitan a almorzar.
Inglés: They invite her to lunch. (no se puede solo They invite to lunch.)

¿Por qué se usa el presente simple (are, invite) y no algo como are inviting?

Se usa el presente simple para hablar de:

acciones habituales
hechos generales
cosas que pasan con cierta regularidad

La oración sugiere que esto es algo típico o normal:

Her colleagues are friendly, and they invite her to lunch at the café.
→ Sus colegas son amables y (por lo general) la invitan a almorzar en el café.

Si dijéramos:

They are inviting her to lunch at the café.
estaríamos hablando de ahora mismo o de algo muy puntual, por ejemplo:
Right now, they are inviting her to lunch at the café. → Justo ahora la están invitando.

Aquí la idea es más general, por eso el presente simple es la mejor opción.