Her favorite band plays a concert in our town next week.

En inglés se usa mucho el presente simple para hablar de eventos futuros ya programados (horarios, conciertos, vuelos, etc.).
La idea es: el concierto está fijado en un calendario.

• Her favorite band plays a concert next week. = Ya está programado.
• Her favorite band will play a concert next week. = También es correcto; suena un poco más neutral, solo hablando del futuro.
• Her favorite band is going to play a concert next week. = Correcto; enfatiza el plan o la intención.

Las tres formas son posibles, pero con eventos oficiales (conciertos, películas, trenes), el presente simple es muy común.

En inglés, band se considera normalmente un sustantivo singular: una banda como un solo grupo.
Por eso:

• The band plays a concert. ✅
• The band play a concert. ❌ (en inglés americano; en inglés británico a veces sí usan play)

Coincide con otros sustantivos como team, family, group:
My team wins, Her family lives, This group meets.

• Her (antes de un sustantivo) es adjetivo posesivo: her band, her car, her house.
• She es pronombre sujeto: She likes the band. No puede ir directamente antes de un sustantivo.
• Hers es pronombre posesivo que va solo, sin sustantivo:
  
  • This band is hers. (Esta banda es de ella)

Por eso, antes de favorite band usamos her:
Her favorite band = La banda favorita de ella.

Concert es un sustantivo contable en singular, así que casi siempre necesita un artículo (a / an / the) u otro determinante.

• They play a concert. ✅
• They play concert. ❌ (incorrecto en este contexto)

El artículo a significa un/una:
plays a concert = toca un concierto.
Si hablas de conciertos en general, sí podrías decir:
They play concerts every year. (plural, sin artículo antes de concerts).

Con concert los verbos más naturales son:

• play a concert (muy común)
• give a concert (también común)
• have a concert (un poco más informal, pero se usa)

Decir make a concert o do a concert suena muy raro o poco natural en este contexto.
Lo típico es: The band plays a concert o The band gives a concert.

• in our town = dentro de nuestro pueblo/ciudad. Se usa in para lugares tipo ciudad, país, vecindario: in Mexico, in New York, in my neighborhood.
• at our town casi nunca se usa para esto; at se usa más para puntos específicos: at the station, at the theater.
• to our town se usaría para movimiento:
  
  • The band is coming to our town. (La banda viene a nuestro pueblo/ciudad)

Como la oración habla del lugar donde ocurre el concierto, se usa in our town.

Favorite es la ortografía del inglés americano (US).
Favourite es la ortografía del inglés británico (UK).

En este caso, como estás aprendiendo inglés de Estados Unidos, la forma correcta para ti es favorite.
Pasa lo mismo con color (US) / colour (UK), center (US) / centre (UK), etc.

Sí, Her favorite band is playing a concert in our town next week es totalmente correcta.

Diferencias sutiles:

• plays a concert (presente simple) = suena más a evento fijo / programado (como en un cartel o anuncio).
• is playing a concert (presente continuo) = suena más a plan ya decidido, a algo que está organizado y del que se habla de forma más personal.

En la práctica, en este ejemplo las dos formas se usan y se entienden igual.

Con expresiones de tiempo como:

• next week, next month, next year, last week, last month

en inglés normalmente no se usa artículo:

• I’ll see you next week. ✅
• I saw her last month. ✅

The next week sí existe, pero cambia el sentido: se usa para continuar una narración, como “la semana siguiente” en una historia:

• The next week, they decided to cancel the concert.

En la oración original hablamos simplemente de la próxima semana en general, por eso se dice next week sin the.

Sí, podrías decir in our city si tu lugar es una ciudad.
En inglés:

• town = pueblo o ciudad pequeña/mediana.
• city = ciudad grande o importante (legalmente definida en muchos países).

La elección entre town y city depende del tamaño y estatus del lugar, o de cómo lo perciben los hablantes. Gramaticalmente, las dos versiones son correctas:
…in our town / …in our city.