Learn Hardcore Inglés: My walk to school is short. - Mi caminata a la escuela es corta.

Porque en inglés, para describir la duración o la cualidad de un trayecto necesitamos usar walk como sustantivo («la caminata») y anteponer un poseedor.

My funciona como adjetivo posesivo que indica «mi caminata».
Usar I walk sería un sujeto + verbo (“yo camino”), no un sustantivo que reciba el adjetivo short.

¿Qué parte de la oración es walk en My walk to school is short?

En este caso walk es un sustantivo (un count noun, «sustantivo contable»).

Se refiere al trayecto/paseo que haces.
Forma un sintagma nominal con my (posesivo) y to school (complemento de destino).

¿Por qué usamos to school y no at school?

Porque:
1) to indica dirección o destino («hacia la escuela»).
2) at school describiría ubicación estática («en la escuela»), no el trayecto para llegar.

¿Por qué el adjetivo short aparece después de is y no antes de walk?

Aquí short es un adjetivo predicativo ligado al verbo to be:

Estructura: sujeto + verbo be
- adjetivo.
Si lo pusiéramos antes, cambiaría la construcción a un adjetivo atributivo («my short walk to school») y aunque es correcto, enfatiza de otra forma (poniendo el adjetivo dentro del sintagma nominal).

¿Podría decirse My short walk to school is short?

No conviene repetir short dos veces. Mejor elegir una de las dos formas:

My short walk to school is enjoyable (describir la sensación).
My walk to school is short (indicar duración).
Si quieres usar adjetivo antes del sustantivo, sería my short walk to school y luego podrías añadir otro comentario:
My short walk to school takes only ten minutes.

¿Y si uso the walk to school is short, cambia algo?

Sí:

My walk…: enfatiza que es tu experiencia personal.
The walk…: habla de un trayecto en general, no necesariamente tuyo; puede sonar más impersonal o referirse a un trayecto típico (por ejemplo, el que hace cualquier alumno).