Learn Hardcore Inglés: I would like to visit the capital someday. - Me gustaría visitar la capital algún día.

would like es una construcción más educada o suave para expresar un deseo, equivalente a “quisiera”.
want es más directo y fuerte, significa “quiero”.
En contextos formales, al hacer peticiones o hablar con cortesía, se prefiere would like.

¿Qué función tiene would en would like?

Aquí would actúa como un verbo modal que atenúa o suaviza el principal (like). No indica un condicional real de tiempo, sino cortesía o un deseo no urgente.

¿Por qué después de would like usamos to visit y no un gerundio?

Tras would like (igual que con want, hope, plan, etc.) se emplea el infinitivo con “to” (to visit).
El gerundio (visiting) no es correcto en esta estructura.

¿Por qué utilizamos el artículo the antes de capital?

the es el artículo definido en inglés. Se usa porque hablamos de una capital específica (la capital de un país). En español decimos “la capital”, en inglés the capital.

¿Qué significa someday y cuándo se usa?

someday significa “algún día” y se refiere a un momento indefinido en el futuro.
Suele colocarse al final de la oración, aunque también puede ir al principio para énfasis.

¿Cuál es la diferencia entre someday y sometime?

someday: momento indefinido exclusivamente en el futuro (“algún día, en un futuro”).
sometime: momento indefinido que puede ser pasado, presente o futuro; se usa con más flexibilidad (“en algún momento de esta semana”, “en algún momento ayer”, etc.).

¿Se puede decir I want to visit the capital someday en lugar de I would like to visit the capital someday? ¿Hay diferencia en tono o formalidad?

Sí, es gramaticalmente correcto.

I want to… suena más directo y casual.
I would like to… suena más educado, suave y apropiado en contextos formales o al hacer una petición.