I cut clay with the wire cutter.

Puede ser presente o pasado, porque cut tiene la misma forma en ambos tiempos:

• Presente simple: I cut clay... = Yo corto arcilla...
• Pasado simple: I cut clay... = Yo corté arcilla...

Normalmente, el contexto aclara cuál es. Si esta oración aparece sola en un ejercicio básico, muchas veces se interpreta como presente simple.

Porque con el sujeto I se usa la forma base del verbo:

• I cut
• You cut
• We cut
• They cut

La forma con -s se usa con he / she / it:

• He cuts clay
• She cuts clay

Porque clay normalmente es un sustantivo no contable cuando hablamos del material en general, igual que water, sand o wood en ciertos contextos.

Por eso es natural decir:

• I cut clay = corto arcilla

Si hablas de una cantidad o pieza específica, sí puedes usar artículo:

• I cut the clay = corto la arcilla / esa arcilla
• I cut some clay = corto un poco de arcilla

With aquí indica el instrumento o la herramienta que se usa para hacer la acción.

• I cut clay with the wire cutter. = Corto arcilla con el cortador de alambre.

Es parecido a decir usando. También podrías decir:

• I cut clay using the wire cutter.

Pero with suena más directo y más natural en una oración simple.

Porque the se usa cuando el objeto es específico o ya es conocido por el hablante y el oyente.

• the wire cutter = el cortador de alambre
• a wire cutter = un cortador de alambre

Comparación:

• I cut clay with the wire cutter.
  Se entiende que hablamos de una herramienta específica.

• I cut clay with a wire cutter.
  Solo dice que uso algún cortador de alambre, sin especificar cuál.

Las dos pueden ser correctas, dependiendo del contexto.

Wire cutter es un sustantivo compuesto en inglés.

• wire = alambre
• cutter = cortador / herramienta para cortar

Juntas forman una expresión que nombra una herramienta: wire cutter.

En un contexto de cerámica o escultura, puede referirse a una herramienta de alambre usada para cortar arcilla. En otros contextos, también puede entenderse como una herramienta para cortar alambre. Por eso el contexto importa mucho.

Porque en inglés es muy común formar sustantivos compuestos con esta estructura:

nombre + nombre

El segundo nombre suele ser el principal, y el primero lo describe.

Ejemplos:

• coffee cup = taza de café
• toothbrush = cepillo de dientes
• wire cutter = cortador de alambre

La estructura cutter of wire no suena natural en inglés normal.

Sí, completamente.

La diferencia es esta:

• I cut clay with the wire cutter
  Habla de la actividad en general o del material.

• I cut the clay with the wire cutter
  Habla de una arcilla específica, por ejemplo una pieza o una porción ya mencionada.

Ambas son correctas.

Tal como está escrita, I cut clay with the wire cutter está en presente simple, y normalmente sugiere:

• una acción habitual,
• una instrucción,
• o una descripción general.

Por ejemplo:

• I cut clay with the wire cutter every day.

Si quieres decir que está ocurriendo ahora mismo, lo más normal sería:

• I am cutting clay with the wire cutter.

Una guía aproximada sería:

• cut → kat (con una vocal tipo a corta del inglés)
• clay → klei
• wire cutter → uái-er ká-rer aproximadamente

Más detallado:

• cut /kʌt/
• clay /kleɪ/
• wire /ˈwaɪɚ/
• cutter /ˈkʌt̬ɚ/

Ojo: la t de cutter en inglés de Estados Unidos muchas veces suena como una r suave rápida.

Sí, se puede, pero suena más marcado o más enfático.

• I cut clay with the wire cutter.
  Es el orden más neutral y natural.

• With the wire cutter, I cut clay.
  Da énfasis a la herramienta, como si la estuvieras contrastando con otra.

En la mayoría de los casos, la primera opción es la mejor para aprender y usar como modelo.