My library card is new.

Porque my va antes de un sustantivo: my library card.

Mine se usa solo, sin sustantivo:

• This library card is mine.

Entonces:

• My library card is new. ✅
• Mine library card is new. ❌

Is es la forma del verbo to be para he / she / it y también para sustantivos singulares.

En esta oración, el sujeto es my library card, que es singular, por eso usamos is:

• My library card is new.

Si fuera plural, usaríamos are:

• My library cards are new.

En inglés, es muy común usar un sustantivo como modificador de otro sustantivo.

Aquí:

• card = la palabra principal
• library = describe qué tipo de tarjeta es

Por eso:

• library card = tarjeta de biblioteca

La estructura card of the library no suena natural en este caso.

Porque en esta oración new funciona como adjetivo después del verbo to be.

Estructura:

• Sujeto + verbo to be + adjetivo
• My library card + is + new

También puedes poner el adjetivo antes del sustantivo en otra estructura:

• My new library card

Compara:

• My library card is new. = Mi tarjeta de biblioteca es nueva.
• My new library card = mi nueva tarjeta de biblioteca.

Ambas son correctas, pero la estructura cambia.

Porque my ya está determinando al sustantivo.

En inglés, normalmente no se usa artículo con posesivos:

• my card ✅
• the my card ❌
• a my card ❌

Los posesivos como my, your, his, her, our, their ya cumplen esa función.

Porque aparece sin -s al final y además usa is, no are.

Singular:

• card
• My library card is new.

Plural:

• cards
• My library cards are new.

Sí. En inglés hablado y en escritura informal, es muy común contraerlo:

• My library card's new.

Pero ojo:

• Esta contracción es común en conversación.
• En contextos de aprendizaje, muchas veces se prefiere la forma completa is porque es más clara.

Ambas son correctas:

• My library card is new.
• My library card's new.

En inglés de Estados Unidos, library suele sonar aproximadamente como:

LAI-brer-i o LAI-bre-ri

Muchos estudiantes quieren pronunciar cada sílaba muy marcada, pero en habla natural suele reducirse un poco.

Una guía sencilla:

• library → /ˈlaɪbreri/

La primera parte suena como lai. La r en inglés estadounidense es importante.

No necesariamente. New puede significar varias cosas según el contexto, por ejemplo:

• recién obtenido
• recién hecho
• diferente al anterior
• sin uso

En My library card is new, puede entenderse como:

• es nueva porque la acabo de sacar
• es un reemplazo
• todavía no está usada

No en una oración afirmativa normal.

El orden básico en inglés es:

• Sujeto + verbo + complemento/adjetivo

Por eso:

• My library card is new. ✅

Is new my library card ❌ no es una estructura normal en inglés.

Para pregunta sí cambia el orden:

• Is my library card new? ✅

Las dos son correctas, pero enfocan cosas distintas.

• My library card is new.
  Enfatiza la característica new.

• This is my new library card.
  Sirve para presentar o señalar la tarjeta.

En la segunda:

• this = esto/esta
• my new library card = mi nueva tarjeta de biblioteca

Sí, si quieres dar más énfasis.

• My library card is brand-new.

Brand-new significa algo como completamente nuevo o recién estrenado.

Pero en la oración original, new es la opción más simple y natural.