The statement shows installation fees and equipment rental.

Porque el sujeto es The statement, y statement es singular.

En presente simple, con he / she / it o con un sustantivo singular, el verbo normalmente lleva -s:

• The statement shows...
• The bill includes...
• The document lists...

Si el sujeto fuera plural, entonces sería show:

• The statements show...

Aquí statement normalmente se refiere a un estado de cuenta, resumen o documento donde aparecen cargos o información de una cuenta.

No siempre significa declaración. Dependiendo del contexto, puede ser:

• bank statement = estado de cuenta bancario
• billing statement = estado de cuenta de cobro / factura resumida

En esta oración, la idea es que el documento muestra ciertos cargos.

Porque se está hablando de un documento específico, no de cualquier documento.

• The statement = el estado de cuenta / ese documento en particular
• A statement = un estado de cuenta cualquiera

Entonces the se usa porque el hablante y el oyente probablemente saben de cuál documento están hablando.

Porque fees significa cargos, tarifas o cuotas, en plural.

La oración sugiere que el estado de cuenta muestra cargos de instalación. Puede ser uno o varios, pero en inglés muchas veces se usa el plural para hablar de una categoría de cargos.

Comparación:

• installation fee = cargo de instalación
• installation fees = cargos de instalación

Si el contexto fuera claramente un solo cargo, podría aparecer en singular:

• The statement shows an installation fee...

Porque equipment es un sustantivo incontable en inglés.
En inglés estándar, normalmente no se dice equipments.

Se usa así:

• equipment = equipo / equipos / equipo en general
• some equipment
• a piece of equipment
• two pieces of equipment

Entonces equipment rental no necesita plural para expresar la idea de alquiler de equipo.

Aquí rental es un sustantivo, no un verbo.

• rent puede ser verbo: to rent equipment
• rental puede ser sustantivo: equipment rental

La expresión equipment rental significa algo como:

• alquiler de equipo
• renta de equipo
• cargo por alquiler de equipo
  (según el contexto)

Es una estructura muy común en inglés: sustantivo + sustantivo.

Porque aquí se está mencionando la categoría del cargo de forma general, no un alquiler específico ya identificado.

En la oración:

• The statement = documento específico
• installation fees and equipment rental = conceptos o categorías que aparecen en ese documento

En inglés, cuando se nombran categorías, conceptos o tipos de cargo, muchas veces no se usa artículo:

• shipping charges
• service fee
• equipment rental

Si el contexto pidiera algo específico, sí podría aparecer the:

• The statement shows the equipment rental for July.

Sí. Son dos elementos coordinados por and:

1. installation fees
2. equipment rental

O sea, el documento muestra ambas cosas:

• cargos de instalación
• alquiler de equipo

La estructura es:

• The statement = sujeto
• shows = verbo
• installation fees and equipment rental = lo que muestra

Gramaticalmente a veces podría aparecer, pero en este tipo de oración lo más natural es shows en presente simple.

Se usa el presente simple para describir el contenido de documentos, pantallas, tablas o reportes:

• The statement shows...
• The report shows...
• The screen shows...

Is showing suena menos natural aquí, porque no se está enfatizando una acción en progreso, sino una información que el documento contiene.

Las dos ideas son posibles, y depende del contexto. En documentos o reportes, show muchas veces se traduce como:

• muestra
• indica
• presenta
• incluye
  (según la situación)

En esta oración, todas estas opciones pueden funcionar bastante bien:

• El estado de cuenta muestra...
• El estado de cuenta indica...
• El estado de cuenta presenta...

La idea principal es que esa información aparece en el documento.

Sí. Puedes verla en tres partes:

• The statement = el documento
• shows = muestra / indica
• installation fees and equipment rental = la información o cargos que aparecen

Fórmula:

Sujeto + verbo + objeto

Ejemplo paralelo:

• The invoice lists taxes and delivery charges.
• La factura enumera impuestos y cargos de entrega.

Eso te ayuda a reconocer el patrón y usarlo con otras palabras parecidas.